Zeige, dass ... im Kern von f liegt

Question

Ich wäre jetzt so vorgegangen, dass ich die abgebildeten Vektoren zu einer Matrix zusammengemacht hätte, also 3,0,0|6,1,0|1,0,0 und das mit ZSF als LGS gelöst hätte. Ich bin mir aber sehr unsicher, ob dieser Ansatz richtig ist. LG

Answer 1

Hallo

vielleicht meinst du das richtige? aber du sagst nicht welches GS du lösen willst. sicher nicht das mit den Bildvektoren.

 einfachster Weg: bestimme die Linearkomb. der Vektoren, deren Bild du kennst  (die in f() stehen, die (-2,0,1) ergibt  daraus dann die Linearkomb. der f, ergibt das Bild von (-2,0,1)  .

Gruß lul

Answer 2

\(f\left(\begin{bmatrix}-2\\0\\1\end{bmatrix}\right)=f\left(\begin{bmatrix}1\\0\\1\end{bmatrix}-3\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}\right)=f\left(\begin{bmatrix}1\\0\\1\end{bmatrix}\right)-3f\left(\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}\right)\)
\(=\begin{bmatrix}3\\0\\0\end{bmatrix}-3\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}\).