Ableitungsfunktion bilden

Question

Hallo :) Kann mir jemand bei den ersten 3 Ableitungen von  der Funktion f(x)=x²(3-x) helfen? Wenn möglich auch noch mit kleiner Erklärung? Danke vorab :)

Answer 1

Du kannst die Funktion erstmal ausmultiplizieren und dann summandenweise ableiten.

f(x) = -x^3 + 3x^2

f'(x) = -3x^2 + 6x

f"(x) = -6x + 6

f"'(x) = -6

Answer 2

da du ein Produkt hast, musst du die Produktregel anwenden. In Kurzform $$ f'=u'v+uv'\\u=x^2\quad u'=2x\\v=3-x\quad v'= -1 $$

Alles eingesetzt ergibt dann:

$$ f'(x)=2x\cdot (3-x)+x^2\cdot (-1)=6x-2x^2-x^2=-3x^2+6x $$