also hier ist eine Aufgabe, die ich nicht wirklich verstehe:
Auf der Menge $$\mathbb{R} x \mathbb{R}$$ sei ein Körper mit folgenden Operationen definiert:
$$(x,y) + (u,v) := (x + u, y + v)$$
$$(x,y) \cdot (u,v) := (x \cdot u - y \cdot v, x \cdot v + y \cdot u)$$
Weisen Sie nach: Jedes Element (x,y) besitzt ein entgegengesetztes Element der Form
$$-(x,y) := (\frac{x}{x^2 + y^2}, \frac{-y}{x^2 + y^2})$$
So, das verstehe ich nicht. Jedes Element (x,y) hat doch nur genau ein entgegengesetztes Element, das da -(x,y) = (-x, -y) ist, da (x,y) + (-x, -y) = (x+(-x), y + (-y)) = (0,0) ist. Wie soll denn nach obiger Definition für das entgegengesetzte Element $$(x,y) + (-(x,y)) = (x,y) + (\frac{x}{x^2+y^2}, \frac{-y}{x^2 + y^2}) = (0,0)$$ ergeben?
Hat jemand einen Tipp?
Danke,
Thilo
