Wettrennen: Wie groß wird der Vorsprung von A gegenüber C sein?

Question

Ich wüsste gerne, wie man das berechnet, denn scheinbar ist der Lösungsweg nicht so einfach, wie es den Anschein macht.

A,B und C treten zu einem Wettrennen an. Das Rennen geht über 1000 Meter. Es treten immer zwei gegeneinander an. Im ersten Rennen gewinnt A gegen B mit einem Vorsprung von 100 Metern. Im zweiten Rennen läuft der B gegen den C und B ist 200 Meter vor C im Ziel. Im letzten Rennen treten der A und C gegeneinander an. Wie groß wird wohl der Vorsprung von A gegenüber C sein?

Hinweis: Alle drei laufen in jedem Rennen immer gleich schnell.

Ein Vorsprung von 300m ist falsch. Aber wie berechnet man das? Ich habe keinen Plan.

Answer 1

A, B , C laufen mit den Geschwindigkeiten a m/s  und b m/s  und  c m/s

A braucht für 1000m dann     1000/a  Sekunden und in dieser Zeit

läuft B nur 700m , also ist diese Zeit  700/b  Sekunden.

Damit folgt (ohne Einheiten)  1000/a = 700/b

Entsprechend beim 2. Lauf   1000/b = 800/c

b Eliminieren  und Auflösen bringt  a = 25/14 * c.

Für den 3. Lauf nehmen wir an, dass c erst x m gelaufen ist,

wenn a am Ziel ist, also

1000/a    =  x/c

<=>  1000*c =  x*a   und jetzt einsetzen a = 25/14 * c

       1000c = x * 25/14 * c     | : c   und * 14

              14000 = x*25

                 560=x .

Also endet der 3. Lauf mit 440m Vorsprung für A.

Answer 2

\(v_a \, =  \, \frac{1000}{t_a}\)

===> \(v_b = \frac{900}{t_a}\)

===> \(t_b = \frac{1000}{v_b}= \frac{10}{9} \; t_a\)

===>\( v_c = \frac{800}{t_b} =  \frac{720}{t_a}  \)

===>\( s_c = v_c \; t_a = \frac{720}{t_a} \; t_a =720 \)

fehlen noch?

Answer 3

A,B und C treten zu einem Wettrennen an.
Das Rennen geht über 1000 Meter. Es treten immer zwei gegeneinander an.
Im ersten Rennen gewinnt A gegen B mit einem Vorsprung von 100 Metern. 

A läuft 1000 m pro Zeiteinheit
B läuft 900 m pro Zeiteinheit

Im zweiten Rennen läuft der B gegen den C und B ist 200 Meter vor C im Ziel. 

B läuft 900 m pro Zeiteinheit
B läuft 1000 m pro 10/9 Zeiteinheiten
C läuft 800 m pro 10/9 Zeiteinheiten
C läuft 720 m pro Zeiteinheit

Im letzten Rennen treten der A und C gegeneinander an. 

A läuft 1000 m pro Zeiteinheit
C läuft 720 m pro Zeiteinheit

Wie groß wird wohl der Vorsprung von A gegenüber C sein? 

Der Vorsprung sollten 280 m sein.