Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmen

Question

Ein Tetraeder wird so lange geworfen, bis eine Seite zum zweiten Mal unten liegt. Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Anzahl der Würfe.

Also ich hab die Anzahl der Würfe

Anzahl Würfe                2                     3                                        4                          5            

Wahrscheinlichkeit    4*(1/4)²=1/4      24*(1/4)³=3/8                    72*(1/4)⁴=9/32

Ich habe das so berechnet, indem ich angenommen habe, dass die 4 Flächen des Tetraeders mit a, b,c und d beschriftet sind.

Bei zwei Würfen habe ich dann insgesamt die Möglichkeiten

aa, bb, cc,dd also insgesamt 4.Dies muss ich dann noch mit (1/4)*(1/4) multiplizieren da zweimal geworfen wird

Bei drei Würfen habe ich die Möglichkeiten

aba, aca, ada, baa, caa, daa und das genauso auch für b, c und d also 6*4=24 Möglichkeiten.

Bei vier Würfen hab ich auch die ganzen Möglichkeiten aufgeschrieben. Gibt es auch eine einfachere Lösung, um die Möglichkeiten herauszubekommen ohne dass man alle Möglichkeiten aufschreibt?

Answer 1

Wahrscheinlichkeitsverteilung

xi	2	3	4	5
P(X = xi)	8/32	12/32	9/32	3/32

Z.B.

P(X = 4) = 4/4 * 3/4 * 2/4 * 3/4 = 9/32

Beim ersten Wurf ist es egal was geworfen wird.

Beim zweiten Wurf darf nur nicht das geworfen werden was beim ersten Wurf gefallen war.

Beim dritten Wurf darf nur nicht das geworfen werden was beim ersten oder zweiten Wurf gefallen war.

Beim vierten Wurf darf muss nun das geworfen werden was beim ersten, zweiten oder dritten Wurf gefallen war.

Comments

Also deine letzten beiden Ergebnisse stimmen, aber die ersten beiden sind meiner Meinung nach falsch.

Weil P(x=2) ist doch 4/4 *1/4 weil beim zweiten wurf direkt das geworfen werden muss was beim ersten Wurf.

und P(x=3) ist 4/4 *3/4 *2/4 weil beim dritten wurf das vom ersten wurf oder vom zweiten wurf geworfen werden muss.

Den rest so wie Mathecoach

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4/4 *1/4 = 1/4 = 4/16 = 8/32

hab ich doch genauso.