Vereinfachen Sie log(x^2)+7log(x) so, dass nur noch ein Summand auftritt.

Question

Aufgabe:

Vereinfachen Sie (für x > 0) den Term T = log(x²) + 7 log(x) so, dass nur noch ein Summand auftritt. 

Mein Ergebnis wäre: 7log(x)

Ist das richtig?

Answer 1

Vereinfache durch den Ausdruck durch \(\log_{a}{b^c}=c\cdot \log_{a}{b}\):$$2\log_{10}{(x)}+7\log_{10}{(x)}$$ Nun addiere:$$=9\log_{10}{(x)}$$

Answer 2

7 log(x) = log (x^7)

--> log( x^2*x^7) = log(x^9) = 9*log(x)

Es gilt:

a*log(b)= log (b^a)

log(a)+log(b) = log (a*b)