Welche Bedingungen gelten: g ist echt parallel zu E

Question

Ich habe eine Frage und zwar, welche Bedingungen gelten wenn gilt:

„g ist echt parallel zu E“

Liebe Grüße

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"Wenn in einer Aufgabe steht: Der Normalenvektor von E steht senkrecht auf dem Richtungsvektor von g."

Dann ist g entweder echt parallel zu E, oder g liegt in E.

Beides ist unter der genannten Voraussetzung möglich.

Answer 1

g verläuft senkrecht zu Normalenvektor von E

UND

ein beliebig ausgewählter Punkt von g liegt nicht in E.

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Alles klar  ich habe dann noch paar Fragen wenn das in Ordnung ist?:

Heißt das also, dass der Aufpunkt von g nicht auf E liegt?

Und Sind Richtungsvektor von g der Normalenvektor von E vielfache voneinander?

Und wenn eine Linearkombination aus den Richtungsvektoren von E den Richtungsvektor von g ergibt, was gilt dann?

Liebe Grüße

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Heißt das also, dass der Aufpunkt von g nicht auf E liegt?

Das heißt, dass g keinen Punkt mit E gemein hat, also dass alle Punkte von g nicht auf E liegen und der Aufpunkt dann natürlich auch nicht.

Und sind Richtungsvektor von g und der Normalenvektor von E Vielfache voneinander?

Nein, das geht auch gar nicht, da sie senkrecht aufeinender stehen.

Und wenn eine Linearkombination aus den Richtungsvektoren von E den Richtungsvektor von g ergibt, was gilt dann?

Daraus folgt dann, dass E und g parallel sind. In der Frage wurde aber sogar die echte Parallelität vorausgesetzt.

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Ach so ja macht Sinn.

Dann nur noch zum Verständnis. Wenn in einer Aufgabe steht: Der Normalenvektor von E steht senkrecht auf dem Richtungsvektor von g.

Sind sie dann trotzdem echt parallel oder gilt da was anderes?, weil der Normalenvektor E „auf“ statt „zu“ dem Richtungsvektor von g senkrecht steht.

Lg

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Wenn in einer Aufgabe steht: Der Normalenvektor von E steht senkrecht auf dem Richtungsvektor von g...

...dann sind E und g parallel zueinander. Sie müssen aber nicht echt parallel sein.

Ob der Normalenvektor E „auf“ statt „zu“ dem Richtungsvektor von g senkrecht steht, ist eher ein grammatikalischer, aber kein inhaltlicher Unterschied, beide Formulierungen bezeichnen also denselben Sachverhalt.

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Alles klar,  vielen vielen Dank!! :)