0 Daumen
833 Aufrufe

 

Ich verstehe nicht wie man auf solche Bedingungen kommt. 

Extrema : 

 f‘‘(x) > 0 => TP

 f‘‘(x) < 0 => HP 

Wendestellen : 

Hier geht es um die RL bzw. LR Bedingungen. 

Das mit dem Nullsetzen habe ich verstanden, aber den Rest nicht so. Mir fehlt ein Puzzle Teil. 

Danke !

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

f'(x) = 0 und f''(x) > 0 => TP

Denk an den Mund bei einem positiven Smiley. Der ist auch positiv (links-) gekrümmt.

f'(x) = 0 und f''(x) < 0 => HP

Denk an den Mund bei einem negativen Smiley. Der ist auch negativ (rechts-) gekrümmt.

f''(x) = 0 und f''(x) > 0 WP mit RL-Krümmungswechsel

f''(x) = 0 und f''(x) < 0 WP mit LR-Krümmungswechsel

Avatar von 487 k 🚀

Aber wie kommt man auf diese Bedingungen bzw. wie kann ich es mir herleiten. Das mit dem Smiley ist eine schöne Eselsbrücke, aber ich versteh es einfach nicht. 

f'(x) = 0 und f''(x) > 0 bedeutet der Graph der Steigung hat eine Nullstelle und verläuft dort Steigend durch die x-Achse, d.h. von Minus nach Plus.

D.h. vorher hat man eine negative Steigung also fallend. Dann ist die Steigung kurzfristig 0 und nachher ist es eine positive Steigung.

Du wirst bemerken, das dies ein Tiefpunkt beschreibt oder?

Irgendwie schon. Also muss ich nur diese Tatsache auf den Hochpunkt übertragen und dann hab ich den Punkt. 

Genau.Eigentlich ist das nicht so wild.

Vielen Dank, jetzt bin ich mit allen Funktionstypen durch die man in der Schule hat. 

0 Daumen

Schau dir mal die Graphen an.

~plot~ x^3-2x;3x^2-2;6x ~plot~


Blau ist f(x)

Rot ist f´(x)

Grün ist f´´(x)

Da siehst du, dass bei einem Hochpunkt die 2. Ableitung negativ ist und bei einem Tiefpunkt positiv.


Ist das die Antwort auf deine Frage? 

Gruß


Smitty 

Avatar von 5,4 k

Ist f3 nicht 6x?

ja, ist geändert. Also f´´(x)=6x

Meine Frage war nur wie man auf diese Bedingungen kommt. Ich möchte nicht die Bedingungen auswendig lernen, ist auch unsinnig. 

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community