Ich habe folgendes gegeben:
$$\text{Betrachte das Erzeugendensystem }\\\mathcal{E}:=\big((1,1,1,1),(2,0,9,7),(1,1,9,7),(-2,-2,-27,-21)\big) \text{ für }\mathbb{R^4}\\\text{ und eine Familie von linear unabhängigen Vektoren }\\\mathcal{F}:=\big((1,0,0,1),(0,1,1,0)\big)\text{, welche ein Unterraum von }\mathbb{R^4} \text{ sind.}$$
Wenn ich aus F eine Basis für R^4 machen will, dann müsste ich doch so vorgehen. Ich nehme mir einen Vektor aus E und überprüfe ob dieser zusammen mit den Vektoren aus F linear unabhängig ist. Wenn ja, nehme ich ihn, wenn nicht schmeiße ich ihn rauß und verwende ihn nicht mehr. Das wiederhole ich dann solange bis ich vier Vektoren beisammen habe. Und jeden Vektor, den ich verwenden konnte, würde ich dann auch nur einmal verwenden, da sonst eine lineare Abhängigkeit vorläge.
Stimmt diese Vorgehensweise?