Es sei P3[x] = {a+bx+cx2+dx3 | a, b, c, d ∈ R} die Menge der Polynome höchstens dritten Grades.
Die Addition von Polynomen in P3 [x] ist definiert durch
(a+bx+cx2 +dx3 ) + (a'+b'x+c'x2 +d'x3 ) = (a + a') + (b + b')x + (c + c')x2 + (d + d')x3
und die Multiplikation von einem Polynom mit einem Skalar s aus dem zugrunde liegenden Körper
R durch
s * ( a+bx +cx2 +x3 ) = (s*a)+(s*b)x+(x*c)x2 +(s*d)x3
Wir verwenden die üblichen Kurzschreibwein
• 0 für das Polynom 0 + 0x + 0x^2+ 0x^3
• 1 für das Polynom 1 + 0x + 0x^2 + 0x^3
• x für das Polynom 0 + 1x + 0x^2 + 0x^3
• x^2 für das Polynom 0 + 0x + 1x^2+0x^3
• x^3 für das Polynom 0 + 0x + 0x^3 + 1x^3
Z.Z. Die Menge B = {1, x, x^2,x^3} ist eine Basis für P3[x]