Warum entspricht der Öffnungsfaktor einer Parabel nur der halben Beschleunigung?

Question

ich habe eine Verständnisfrage zur physikalischen Definition der Beschleunigung im Zeit-Weg-Gesetz.

Wenn man das Zeit-Weg-Diagramm eines (vorher ruhenden) fallenden Körpers aufnimmt, erhält man eine Parabel der Form y(x)=k*x² bzw. s(t)=k*t². Man erkennt also, dass s~t² ist.

Wenn ich dies nun zeichnerisch darstelle, also ein Zeitquadrat-Weg-Diagramm (t²-s-Diagramm) zeichne, erhalte ich erwartungsgemäß eine Ursprungsgerade. Die Steigung dieser Geraden ist der Öffnungsfaktor k der dazugehörigen Parabel.

Soweit so gut. Im Beispiel des freien Falls beträgt der Öffnungsfaktor ca. 4,9 was in guter Näherung der halben Beschleunigung entspricht. Das bedeutet also, dass der Faktor k=1/2*a ist.

Meine Frage ist nun, wie sich der Faktor 1/2 erklären lässt.

Freue mich über eure Antworten

Answer 1

Alles, was du feststellst ist richtig.Vielleicht hast du die Formel s=b/2·t² in Erinnerung. Da liegt die Antwort auf deine Frage.

Answer 2

Ein s - t^2 Diagramm ist das selbe wie ein s/t - t Diagramm.

Und s/t ist die Geschwindigkeit.

Also v=s/t ist proportional zu t:

v = a*t

Nun ist bekanntlich der Weg abgeleitet die Geschwindigkeit (ds/dt).

Und was ergibt abgeleitet ds/dt = a*t ?

s = 1/2 a t^2

Trägst du also s gegen t^2 auf, ist der Prop.faktor a/2.