Rechtwinklige Dreiecke, Allgemeine Eigenschaften, Geometrie

Question

Ich versuche mich gerade an folgender Aufgabe:

Wir betrachten rechtwinklige Dreiecke mit den folgenden Eigenschaften:
(1) Beide Katheten sind länger als 2.
(2) Verkürzt man beide Katheten um jeweils 2, so vermindert sich der Flächeninhalt um 10.

Die Längen und Flächeninhalte sind dabei in Maßzahlen bzgl. einer geeignet gewählten Längeneinheit
und der zugehörigen Flächeninhaltseinheit angegeben.

a) Gibt es unter diesen Dreiecken eines, bei dem die Länge einer der beiden Katheten 4
beträgt?
b) Bestimmen Sie alle Werte, die die Summe der Kathetenlängen unter den genannten
Bedingungen annehmen kann.
c) Welche der betrachteten Dreiecke haben zusätzlich die folgende dritte Eigenschaft?
(3) Verlängert man beide Katheten um jeweils 2, so vergrößert sich der Flächeninhalt
um 14.

Allerdings ist es bei a) schon etwas schwierig, ich kriege es zwar hin über ausprobieren, dass es mit Katheten 4 und 6 ungefähr hinhaut, aber ich komme nicht auf den allgemeinen Weg