Allgemeine Dreiecke in rechtwinklige Dreiecke zerlegen. Gegeben ist c=4,5 cm; Alpha=61° und Beta=52°.

Question

Hallo :) ich brauche eure Hilfe ! :) und zwar geht es um die ''Allgemeine'' Dreiecke :) Man soll ein Dreieck in rechtwinkliege Dreiecke so zerlegen, sodass man die fehlenden Seiten berechnen kann. Welche Möglichkeiten habe ich da ? :) man muss die Seite a und b ausrechnen und dann noch den Winkel Gamma. Gegeben ist die Seite c=4,5 cm ; der Winkel Alpha=61° und der Winkel Beta=52° ...

Comments

Zeichne mal h_c ein und überleg dir, welche Gleichungen nun gelten. 

h_c : a = sin BETA. ==> h_c = a*sinBETA

h_c : b = sin ALPHA ==> h_c = b*sinALPHA

gleichsetzen.

a *sinBETA = b*sinALPHA

a*cos BETA + b*cos ALPHA = c

Die letzten beiden Gleichungen enthalten noch 2 Unbekannte. Theoretisch kann man das nun auflösen nach a und b.

Answer 1

Lu hast das ja schön vorgemacht. Ich wäre nicht ganz so geschickt vorgegangen und hätte den Grundseitenabschnitt von A bin zum Höhenfußpunkt p genannt.

tan(61°) = h/p

tan(52°) = h/(4.5 - p)

Damit habe ich zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten und kann diese Lösen.

[h = 3.369285662 ∧ p = 1.867625539]

Mein Nachteil ist das ich jetzt immer noch a und b ausrechnen muß

b = √(3.369285662^2 + 1.867625539^2) = 3.852286467

a = √(3.369285662^2 + (4.5 - 1.867625539)^2) = 4.275684877

Mit dem Sinussatz ist das bedeutend einfacher. Man kommt aber auch auf die Lösung.