Bestimme eine Funktion f, welche die angegebenen Eigenschaften hat

Question

a) Nullstellen sind -1 und 1 und sonst gibt es nur positive y-Werte.

b) Nullstellen sind -5, -2 und 4 und es gilt f(0) >0

c) Nullstellen sind -2 und 2 und der Graph schneidet die y-Achse in (0;-1)

Answer 1

a) Nullstellen sind -1 und 1 und sonst gibt es nur positive y-Werte.

f(x) = (x-1)^2 * (x+1)^2 

b) Nullstellen sind -5, -2 und 4 und es gilt f(0) >0

  f(x) = - (x+5)(x+2)(x-4)

c) Nullstellen sind -2 und 2 und der Graph schneidet die y-Achse in (0;-1)

   f(x) = 0,25* ( x^2 -4)

Comments

Kannst du erklären, wie du drauf gekommen bist? Das mit Nullstellen ist klar, aber die Einschränkungen (positive y-Werte/ f(0)>0, der Graph schneidet die y-Achse) verstehe ich nicht...

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Mit den Nullstellen hast du ja die Linearfaktoren.

Damit es keine negativen Werte gibt, muss jeder

Linearfaktor doppelt vorkommen; denn Quadrate

sind n ie negativ.

Bei b und c kannst du sagen:

Außer den Linearfaktoren kann ich noch einen konstanten Faktor a

davor setzen. Etwa bei c)

f(x) = a* (x-2)*(x+2)

Damit (0 ; -1) ∈ f ist, muss gelten f(0) = -1, also

   -1   = a * (-2) * 2

<=>  a=0,25

und wegen (x-2)*(x+2) = x^2 - 4 komme ich auf das Ergebnis.

Bei b) entsprechend geht es mit a=-1. (ginge auch -2 oder so ).

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Vielen Dank für deine Hilfe! Jetzt ist mir alles klar.