Welche Eigenschaften hat die Verknüpfung a*b = min(a,b)?

Question

Ich bräuchte mal wieder eure Hilfe. :) Welche Eigenschaften hat die "X = ℝ, Verknüpfung a*b = min(a,b)" Also handelt es sich um eine  Halbgruppe  eine Monoide oder um eine Gruppe, und gibt es ein neutrales Element und gibt es auch inverse Elemente und ist die Verknüpfung kommutativ? Und könnt ihr bitte auch zu jeder  Eigenschaft den Grund (Beispiele?) nennen warum das so ist und mir auch bitte erklären was man sich unter min(a,b) vorstellen kann. Ist das eine Funktion oder so ähnlich?
Also mal Danke im Vorhinein, und ein Happy Halloween euch allen! :)

Answer 1

min(3, 5) = 3 weil 3 das kleinste Element der Menge {3, 5} ist.

Zu neutralem Element: Das neutrale Element muss größer als jede andere reelle Zahl sein. Eine solche reelle Zahl gibt es nicht

Zu inversem Element: Macht keinen Sinn, weil es kein neutrales Element gibt.

Assoziativ- und Kommutativgesetz gelten. Jetzt wo du weißt, was min(a,b) bedeutet kannst du das aber bestimmt selbst zeigen.

> Ist das eine Funktion oder so ähnlich?

Es ist eine Funktion mit zwei Variablen. Genau so wie Addition und Multiplikation. Der Unterschied ist lediglich die Schreibweise. Bei Addition wird der Funktionsname ("+") zwischen die beiden Variablen geschrieben.

Comments

Das Beispiel mit der Addition hat nichts mit der Min/Max Funktion zu tun? Oder wie ist das gemeint? :)

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Es ist die selbe Art von mathematischen Objekten. Bis auf Assoziativ- und Kommutativgesetz haben die zwei aber wenig Gemeinsamkeiten.