Kommensurabilität und Verhältnisse

Question

a steht in Relation zu b genau dann, wenn a und b kommensurabel sind. Aus der Vorlesung wissen Sie bereits, dass dies eine Äquivalenzrelation ist. Sei nun a in Relation zu b und b in Relation zu c, wobei a zu b im Verhältnis (α,β) steht und b zu c im Verhältnis (γ, δ). Zeigen Sie, dass a+c zu b im Verhältnis (αγ+βδ, βγ) steht.

Answer 1

Sei nun a in Relation zu b und b in Relation zu c, wobei a zu b im Verhältnis (α,β) steht und b zu c im Verhältnis (γ, δ).

Zeigen Sie, dass a+c zu b im Verhältnis (αγ+βδ, βγ) steht.

a / b  =  α / β  und   b / c =  γ / δ also  c / b  =  δ / γ 

( a+c) / b =   a / b    +     c / b      =  α / β  +  δ / γ    auf Hauptnenner bringen

= ( α * γ + β  * δ ) / ( β * γ )     q.e.d.