Bestimmen Sie die Verhältnisse der Volumina:

Question

Aufgabe:

Einem Zylinder sei eine Kugel und ein Kegel wie in folgender Figur einbeschrieben.

Bestimmen Sie die Verhältnisse der Volumina:

V Kegel : V Kugel : V Zylinder

Text erkannt:

\( \Delta \)

Answer 1

V_Ke=1/3 * G * h = 1/3 * r^2 * pi * 2r = 2/3 pi * r^3

V_Ku = 4/3 pi * r^3

V_Zy = G*h = r^2 *pi * 2r = 2pi * r^3

Also Verhältnis 1:2:3

Comments

Wie kommt man darauf dass das Verhältnis 1:2:3 ist ?

Aber schon ein Mal lieben Dank für die Antwort und Hilfe!

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2/3 pi * r3 : 4/3 pi * r3  :   2pi * r3

kürzen mit r^3 * pi

2/3  : 4/3  :   2

kürzen mit 2/3

1 : 2 : 3

Answer 2

Für das Volumen \(V_\text{Kugel}\) einer Kugel mit Radius \(r\) gilt

        \(V_\text{Kugel} = \frac{4}{3}\pi r^3\).

Einem Zylinder sei eine Kugel ... einbeschrieben.

Damit hat der Zylinder ebenfalls \(r\) als Radius der Grundfläche und als Höhe.

Einem Zylinder sei ... ein Kegel wie in folgender Figur einbeschrieben.

Damit hat der Kegel ebenfalls \(r\) als Radius der Grundfläche und als Höhe.

Suche die Formeln für Volumen von Zylinder und Kegel heraus und setze ein.

Bestimmen Sie die Verhältnisse der Volumina

Verhältnisse können, wie Brüche, gekürzt werden. Zum Beispiel ist das Verhältnis

        \(14:21:35\)

gleich dem Verhältnis

        \(2:3:5\).