Merkwürdige Verknüpfungstafel - Um welche Verknüpfung handelt es sich?

Question

Aufgabe: Merkwürdige Verknüpfungstafel - Um welche Verknüpfung handelt es sich?

Problem/Ansatz: Die gezeigte Verknüpfungstafel ist für mich schon irgendwie 'anders', weil

i. keine Null ? und

ii. 2 o 3 = 1 aber 3 o 2 = 5 (das ist auch die einzige weitere Angabe bei der Tafel) Doch wie kann das sein? Ich weiß noch nicht einmal wie hier (vielleicht modulo 5?) gerechnet wird. Auch wenn man eine Multiplikation annimmt und sich damit die zweite Zeile und die zweite Spalte ergeben, die übrigen Einträge in der Tafel verstehe ich nicht. Darf man beim Modulo-Rechnen sagen "der Rest ist mir völlig unklar"? ;-)

Ein (Literatur)Hinweis oder ein wenig Hilfe zur Selbsthilfe wäre toll...

Text erkannt:

\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|}
\hline\( \circ \) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline 2 & 2 & 4 & 1 & 5 & 3 \\
\hline 3 & 3 & 5 & 4 & 2 & 1 \\
\hline 4 & 4 & 1 & 5 & 3 & 2 \\
\hline 5 & 5 & 3 & 2 & 1 & 4 \\
\hline
\end{tabular}

Comments

Wie lautet denn die Aufgabe dazu?

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Im Tivialfall soll man nur untersuchen ob es sich bei der Vernüpfung um eine Gruppe handelt und man soll die Gruppenaxiome überprüfen.

Bei Untersuchung würde sich herausstellen, dass es sich hier nicht um eine Gruppe handelt.

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Nachdenken hilft manchmal:

Kann es sein, das zwar jedes Element ein zugeordnetes inverses Element hat, aber das Elementen (wie z.B. 2 und 3 in diesem Fall) verschiedene rechtsinverse / linksinverse Elemente zugeordnet werden? Könnte daraus dann 2 o 3 = 1 und 3 o 2 = 5 resultieren?  Assoziativ ist die Verknüpfung dieser 5-elementigen Menge dann nicht und wie die Tabelle zustande kommt weiß ich immer noch nicht.

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Und wir wissen immer noch nicht, wie die Aufgabe lautet, im Original-Wortlaut.

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und wie die Tabelle zustande kommt weiß ich immer noch nicht.

Die Frage ist ja, ob es deine Aufgabe ist zu erklären, wie die Tabelle zustande gekommen ist.

Ich kann dir auch eine Zuordnung aufschreiben und die Zahlen, die dort drinstehen, auswürfeln.

Dann wirst du vermutlich keine Zuordnung finden oder wenn du eine findest, dann wäre die nur zufällig und gibt nicht wirklich wieder, wie die Tabelle zustande gekommen ist.

Wie du gut formuliert hast

Nachdenken hilft manchmal:

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Der Original Wortlaut der Aufgabe ist: "Was lässt sich aus der gezeigten Verknüpfungstafel ableiten, d.h. um welche Verknüpfung handelt es sich und wie kommen die Werte in der Verknüpfungstafel zustande (?)"

Dann steht da noch: "z.B. ist 2 o 3 = 1 und 3 o 2 = 5"

Answer 1

Die Verknüpfung auf der Grundmenge G = {1, .., 5} ist abgeschlossen. 1 ist das neutrale Element der Verknüpfung und jedes Element hat ein Rechts und Links-Inverses. Es gilt hier weder die Assoziativität noch die Kommutativität.

Sowohl jede Zeile als auch jede Spalte der Verknüpfungstafel enthält die Zahlen von 1 bis 5.

Ein weiteres Muster wie die Zahlen angeordnet sind, erkenne ich nicht.

Allein die Zahl 1 ist im Rösselsprung von oben nach unten angeordnet.

Comments

Vielen Dank, Mathecoach!

... und ich dachte es gäbe ein eindeutiges Ergebnis, wie bei manch anderer Verknüpfungstabelle, wo man jeden einzelnen Wert nachvollziehbar berechnen kann.

Deine Angaben sind auf jeden Fall hilfreich, weil ich mich an dieser Tabelle nicht weiter versuchen werde.

Grüße und Danke

Modulo-X

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Solltet ihr noch etwas anderes im Unterricht dazu sagen würde ich mich über ein Feedback freuen.