Bestimme ob die Aussage wahr oder falsch ist !

Question

Ich werdet vielleicht lachen, aber diese Aufgabe fällt mir persönlich schwer, weil ich einfach keine Ahnung habe. Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen und auchBegründungen finden.

f(x) = m · x +b  heißt lineare Funktion.
Entscheide ob die Aussage wahr oder falsch ist. Begründe. Gebe bei falschen Aussagen  ein Gegenbeispiel an.

1. Jede proportionale Funktion ist gleichzeitig auch eine lineare Funktion.

2. Der Graph einer linearen Funktion geht immer durch den Ursprung des Koordinatensystems.
3. Jeder Graph, der durch den Ursprung des Koordinatensystems geht, gehört zu einer proportionalen Funktion.
4. Eine lineare Funktion kann auch eine antiproportionale Funktion sein.
5. Die Funktion „Regendauer ↦ Niederschlagsmenge“ ist proportional.

Answer 1

1.

Eine lineare Funktion wird in der Schulmathematik eine Funktion der Form \(f(x)=m\cdot x+n\) mit \(m,n∈ℝ\) bezeichnet. Eine lineare Abbildung bzw. lineare Funktion im Sinne der linearen Algebra gibt es nur im Spezialfall \(n=0\). Solche Funktionen werden als homogene lineare Funktion oder Propotionalität bezeichnet. Wenn \(n≠0\), dann allgemeine lineare Funktion oder linear-inhomogene Funktion.

2.

Das gilt nur, wenn \(n=0\), sonst nicht.

3.

Ja, das stimmt. Zu einer homogenen linearen Funktion.

4.

Nein, das kann sie nicht, weil die Steigung der Definition einer linearen Funktion stetig bleibt.

5.

Das würde ich nicht behaupten, weil binnen eines Regenschauers die Niederschlagmengen variieren können.

Answer 2

Die Lösung steht eigentlich schon hier:

1. Jede proportionale Funktion ist gleichzeitig auch eine lineare Funktion.

Der Funktionswert von x  oder auch f(x) = m*x. Das heißt an sich schon das die Funktion proportional ist. das +b verändert nur die höhe oder den y wert auf dem Koordinatensystem.

So würde die Funktion zum beispiel aussehen wenn m und b beide 1 sind

Comments

Da sind ja ein paar Aussagen, das widerlegt oder bestätigt sie ja nicht ?

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Steht "2. Der Graph einer linearen Funktion geht immer durch den Ursprung des Koordinatensystems." so in der aufgabenstellung?

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ich verstehe es einfach nicht. Wie beantworte ich damit dann die anderen Aussagen ??

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ouuuh ich glaube ich hab die aufgabenstellung komplett falsch verstanden :D

Ignorier meine vorherigen antworten bitte einfach.

Für 1. Direkt proportionale Funktionen sind Linear, aber antiproportionale nicht. Also ist das falsch

2. Wie ich in dem Graphen oben gezeigt habe muss nicht jede lineare Funktion durch den ursprung gehen. Es ist eigentlich nur wichtig, dass die linie gerade ist. Auch Falsch

3. Ist wieder falsch,  ein beispiel wären quadratische Funktionen also f(x)=x², geht durch den Nullpunkt, ist aber nicht proportional

4. Antiproportionale Funktionen sind immer eine Kurve auf dem Koordinatensystem. FAAALSCH

5. Die Niederaschlagsmenge ist kein vielfaches der Regendauer. Also sind alle aussagen falsch