Multiple Choice Test Binominalverteilung

Question

angenommen ich mache einen Multiple Choice Test mit 4 Antwortmöglichkeiten und kreuze rein zufällig (Trefferwahrscheinlichkeit also bei 1/4) an und ich bestehe den Test, wenn ich 17 von 33 Fragen richtig beantworte. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ich durch blindes Ankreuzen bestehe?
Ich weiß, dass die Formel 1/4 hoch 17 mal 3/4 hoch 16 mit einem davorstehenden Binominalkoeffizienten von 33 17 sein muss. Dummerweise habe ich keinen Taschenrechner um das auszurechnen und bin mir bei so was auch nicht sicher.
Zusatz: Wie wäre außerdem die Wahrscheinlichkeit, wenn man den Test nur dann bestehen würde, wenn man 30 aus 33 fragen richtig beantwortet?

Answer 1

"Ich weiß, dass die Formel 1/4 hoch 17 mal 3/4 hoch 16 mit einem davorstehenden Binominalkoeffizienten von 33 17 sein muss."

Das ist nur ein Teilergebnis. Du bestehst nicht nur mit genau 17 Treffern, sondern auch mit
18, 19, ..., 32 bzw. 33 Treffern. Du musst also insgesamt 17 solche Terme wie den eben genannten berechnen und dann alle Ergebnisse addieren.

Comments

danke schon mal für die Antwort. Wissen sie, ob es irgendwo einen Online-Rechner gibt, der das alles ausrechnen kann? Ich habe schon nicht den Taschenrechner dafür und dann hört sich das auch noch nach sehr viel Tipparbeit an.

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Wenn du in Excel in eine Zelle

=BINOMVERT(17;33;0,25;0)

eingibst, erhältst du dort die Wahrscheinlichkeit, in 33 Versuchen bei einer Trefferwahrscheinlichkeit von 0,25 genau 17 mal zu treffen.

In den Zellen darunter kannst du

=BINOMVERT(18;33;0,25;0)

=BINOMVERT(19;33;0,25;0)

usw.  bis

=BINOMVERT(33;33;0,25;0) eintragen.

Am Ende bildest du die Summe der Ergebnisse.

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also bei mir kommt dann 0,00095096 raus, was wohl etwa 0,01% entspricht. Das ist in der Tat eine doch recht geringe Wahrscheinlichkeit, wenn das so richtig ist.

Ich danke sehr für die Hilfe. Jetzt kann ich mir das künftig alles ganz leicht ausrechnen ;)

Answer 2

Ich weise mal auf ein Tool mit einer besseren Anschauung hin

https://www.geogebra.org/classic#probability

Die Darstellung der gesamten Verteilung mit den Einzelwerten rechts gibt einen wertvollen Überblick. Ich hab oben die Wahrscheinlichkeit für 14 oder mehr Treffer eingegeben. Man sieht auch das 8 Treffer am häufigsten vorkommt. Man kann den linken Rand ], den rechten Rand [ oder auch Intervalle [ ] auswerten. Viel Erfolg...