Gerade gegeben / durch Punkt F soll eine weitere Gerade gesucht werden, die orthogonal ist

Question

gegeben ist die Vektorgleichung g: (-1/2/1) + r* (3/-5/0)

und der Punkt F (3/1/-1)

Jetzt soll ich eine Gerade ermitteln, die durch den Punkt F geht und orthogonal zu g ist? Wie würde ich das machen? Ich habe eingentlich an m1*m2=-1 gedacht, aber hier habe ich ja gar keine Steigung...

Für welchen Punkt t auf der y-Achse stehen die Sichtlinien TA und TB senkrecht aufeinander? (wie würde man hier vorgehen)

danke :)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Gerade ermitteln, die Orthogonal zur einer anderen Gerade ist und durch einen Punkt geht

Stichworte: gerade,vektoren,geradengleichung,funktionsgleichung,punkt

wie kann ich (allgemein) eine Gerade ermitteln, die Orthogonal zu einer anderen Gerade ist und durch einen Punkt gehen muss?

Ich brauche echt Hilfe!

Danke für Eure Hilfe! :)

Answer 1

Bastle dir einen Richtungsvektor für die gesuchte Gerade, der orthogonal zum Richtungsvektor von g ist, und übernimm den Ortsvektor von P als Stützvektor.

Comments

Wie würde ich das "basteln"? Kann man dort irgendwas einsetzen?

---

Zu (a,b,c) ist beispielsweise (b,-a,0) orthogonal.

---

Also wäre es dann:

(2/1/0) + r* (3/1/-1)

:)

danke

---

Nein, schlag doch mal nach, was Stützvektor und was Richtungsvektor ist!

---

Ach, also dann:

(3/1/-1) + r*(2/1/0)

---

Ne, sorry! Es wäre:

(3/1/-1) + r* (-5/-3/0)

---

Ja, richtig!                                  .

---

Warum ist es so? Gibt es einen mathematischen Beweis?

---

Gibt es einen mathematischen Beweis dafür oder ist es einfach nur immer so?

---

Wie drückt man das mathematisch aus, also : (b,-a,0)

---

Wie drückt man das mathematisch aus, also : (b,-a,0)

Es geht darum, einen Vektor \(\begin{pmatrix} x& y &z \end{pmatrix}^T\) zu finden, der senkrecht auf einem anderen - z.B.: \(\begin{pmatrix} a& b &c \end{pmatrix}^T\) steht. Das Skalarprodukt zweier senkrecht auf einander stehender Vektoren ist =0 - also soll sein:

$$\begin{pmatrix} x\\  y \\z \end{pmatrix}^T \cdot \begin{pmatrix} a\\ b \\c \end{pmatrix} = xa + yb +  zc = 0$$ und wenn man \(x=b\), \(y=-a\) und \(z=0\) setzt, dann ist das Resultat immer 0.

\(x=c\), \(y=0\) und  \(z=-a\) wäre eine weitere Möglichkeit.

---

Wie kommst du auf:

und wenn man x=b, y=−a und z=0 setzt, dann ist das Resultat immer 0.

x=c, y=0 und  z=−a wäre eine weitere Möglichkeit.

---

Wie kommst du auf:
und wenn man x=b, y=−a und z=0 setzt, dann ist das Resultat immer 0.
x=c, y=0 und  z=−a wäre eine weitere Möglichkeit.

Na ja - setze doch einfach ein - im ersten Fall ist $$xa+yb+zc = ba + (-a)b + 0\cdot c = ab - ab = 0$$ und im zweiten Fall ist $$xa+yb+zc = ca + 0 \cdot b + (-a)c = ac - ac = 0$$ auch 0.

Answer 2

Du bestimmst zunächst die Steigung der orthogonale indem du das inverse reziprok der bekannten geradensteigung bildest.

m_{1}=-1/m_{2}

Dann die neue Steigung zusammen mit dem Punkt in die Punkt Steigungs Form einsetzen.

y=m_{1}*(x-x_{1})+y_{1}

Comments

Es handelt sich um Vektorrechnung.

Hier ein Beispiel:

Gegeben ist die Vektorgleichung g: (-1/2/1) + r* (3/-5/0)

und der Punkt F (3/1/-1)

Bestimmt werden soll eine Gerade, die durch den Punkt F verläuft und orthogonal zur Geraden g ist. Wie würde man das Schritt-für-Schritt lösen?