Wenn ich Lehrer wäre, dann würde ich die PQ-Formel für den Fall \(a=1\) und die Mitternachtsformel bei \(0>a>1\) als normativen Weg zur Lösung unterrichten.
Des Weiteren sollten aber auch Dinge, wie der "Satz von Vieta" oder auch Faktorisierung (durch z. B. Binomische Formeln) in Linearfaktoren berücksichtigt werden.
Den Ableitungsbegriff würde ich auch schon einbauen, um den Extremwert (Scheitelpunkt) zu berechnen.