Nullstellen, Nullstellen bei Extrema berechnen von f(x) = x³ - 3·x²

Question

Kann jemand bitte die Nullstellen bei Extrema von f(x) = x³ - 3·x² berechnen?

Answer 1

f '(x) = 3x^2 -6x =0

3x(x-2) = 0

x1= 0

x2 = 2

(Satz vom Nullprodukt)

Answer 2

Extrema:

f(x)=x^3-3x^2

f'(x)=3x^2-6x

f''(x)=6x-6

3x^2-6x=0

3x(x-2)=0

x₁=0 ∨ x₂=2

f''(0)=-6 → Maxima

f''(2)=6  ---> Minima

T(0|f(0))  und H(2|f(2))

Answer 3

y=x^3-3 x^2=0

x^2(x-3)=0

->Satz vom Nullprodukt:

x_1,2=0

x-3=0

x₃=3

Answer 4

Nullstellen bei Extrema von f(x)=x3-3•x2 berechnen

Wie lautet die Fragestellung ganz genau? Deine Formulierung ist nicht wirklich klar.

Es gibt genau eine Nullstelle, die auch eine Extremalstelle ist.

Nämlich x = 0 mit f(x) = 0.

Das siehst du daran, dass x=0 eine doppelte Nullstelle von f ist.

f(x)=x3-3•x2 = x^2 * (x - 3) = (x-0)^2 * (x-3)