Extrema Trigonometrische Funktion

Question

kann mir jemand die Extrema von f(x) = sin(x) * sin(2x) im Intervall 0 ≤ x ≤ 2π berechnen?

Ich habe erst abgeleitet und dann das Additionstheorem cos(2x) = 2*cos²(x)-1 angewendet, aber es kamen ganz komische Ergebnisse raus..

Könnte jemand einen ausführlichen und gut erklärten Rechenweg online stellen?

Answer 1

  u ( x ) = sin ( x )
  u ´= cos ( x )

  v = sin ( 2x )
  v ´ = cos ( 2x ) * 2

  ( u * v ) ´ = u ´ * v + u * v ´
  ( u * v ) ´ = cos ( x ) * sin ( 2x )  +  sin ( x ) * cos ( 2x ) * 2

  mfg Georg

  Leider sehe ich erst jetzt das du auch nach den Extrempunkten fragst.
Hoffentlich stimmt dies hier :

  Allgemein : sin(x) / cos(x) = tan(x)

  cos ( x ) * sin ( 2x )  +  sin ( x ) * cos ( 2x ) * 2 = 0
cos ( x ) * sin ( 2x )  =  (-2) * sin ( x ) * cos ( 2x )
  sin ( 2x )  / cos ( 2x ) = (-2) * sin ( x ) / cos ( x )
  tan ( 2x ) = (-2) * tan ( x )
  tan ( 2x ) / tan ( x ) = ( -2 )

  Vieleicht nützt dir dies etwas. Mit Hilfe eines Matheprogramms :

  x = arcsin (  √2 * √3 / 3 ) + π * k

  mfg Georg