Kurvendiskussion von f(x)=−3x3⋅exp(3x+5) Ableitungen

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=−3x3⋅exp(3x+5).
Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.


a. Im Punkt x=−0.79 ist f(x) konkav


b. Im Punkt x=−0.56 ist die Steigung der Tangente an f(x) gleich −34.35


c. Im Punkt x=−1.68 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv


d. Der Punkt x=−1.00 ist ein stationärer Punkt von f(x)


e. Im Punkt x=−0.01 ist f(x) steigend

Bräuchte Hilfe, da ich mir nicht sicher bin bei meinen Ergebnissen.

Comments

Deine Rechnungen und Resultate sind nicht zu sehen.

Was hast du denn gerechnet?

Inspiration ist bei den "ähnlichen Fragen" meines Erachtens genügend vorhanden. Bsp. https://www.mathelounge.de/480551/kurvendiskussion-von-f-x-5x-3exp-4x-5

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Ich bin zu folgenden Ergebnissen gekommen

Bei Antwortmöglichkeit a. ist falsch in diesem Punkt ist Sie konvex

bei b. bekomme ich ein Ergebnis von 169 heraus dh. diese ist ebenso falsch

bei c. ist beim Punkt -1,68 die zweite Ableitung negativ also auch falsch

bei d. habe ich keine Lösung

bei e. ist die Funktion nicht steigend

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D−3x%5E3⋅exp(3x%2B5)

Mal schauen, was Wolframalpha als automatische Kurvendiskussion bereits macht.

Hier kannst du deine Zwischenresultate überprüfen.

Hier siehst du schon mal, wo ungefähr eine Links- und eine Rechtskurve vorliegt und v.a., dass ungefähr bei x=-1 die Steigung 0 ist. D.h. bei x= -1 könnte ein stationärer Punkt liegen.

Lies

Range: Der Wertebereich durch 3 e^2 nach oben beschränkt.

Domain: Der Definitionsbereich ist ganz R.

Die erste Ableitung hat eine einfache Nullstelle bei x = -1. Daher ist bei x = -1 die Steigung 0.

Global maximum: An der Stelle x = -1 liegt das globale Maximum.

Das Verhalten im Unendlichen: Für x ->  "minus unendlich" geht f gegen 0. D.h. y = 0 ist eine horizontale Asymptote an den Graphen von f.

usw.

Stimmen deine Zwischenresultate so weit mit den Rechnungen von Wolframalpha überein?

Comments

Von stationären Punkten spricht man v.a. in der mehrdimensionalen Analysis. Hier müsstest du schauen, wie ihr das definiert habt. Vermutlich genügt f ' (-1) = 0 und das stimmt. Somit wäre d. richtig.