Question

Bestimme die Gleichung y= ax^2+bx+c der Parabel, die Nullstellen bei x1= 3 und x2= -4,5 hat und durch den Punkt (1/2,6) verläuft. Gesucht sind Unbekannte (a,b,c).

Answer 1

wegen der Nullstellen ist das y= a* (x-3)*(x+4,5)

und das a bekommst du durch 2,6 =  a* (1-3)*(1+4,5)

also a= -2,6/11 gibt dann insgesamt

y = -13/55 * x^2 -39/110 * x + 351/110

Comments

also was würde denn bei den Unbekannten a,b,c rauskommen??

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a=-13/55

b=-39/110

c=351/110

vgl. Antwort von mathef.

Answer 2

Der lange Weg

\(f(x) \, :=  \, a \; x^{2} + b \; x + c\)

\( \left\{ f\left(3 \right) = 0, f\left(-4.5 \right) = 0, f\left(1 \right) = 2.6 \right\} \)

\( \left\{ 9 \; a + 3 \; b + c = 0, \frac{81}{4} \; a - \frac{9}{2} \; b + c = 0, a + b + c = \frac{13}{5} \right\} \)

GLS lösen

\( \left\{ a = -\frac{13}{55}, b = -\frac{39}{110}, c = \frac{351}{110} \right\}  \)