Wahrscheinlichkeit: Eine Klasse besteht aus 10 Jungen und 10 Mädchen

Question

Ich habe bei den Wahrscheinlichkeiten folgendes Problem. "Ich weiß einfach nicht was die da von mir wollen" und das stresst mich ziemlich. Ich kann mit solchen Textaufgaben einfach nichts anfangen :(

Ich geb euch mal Beispiele:

1)Eine Schulklasse besteht aus 10 Jungen und 10 Mädchen. Für ein Klassenfoto sollen sich die Kinder in zwei Reihen mit 8 bzw. 12 Personen aufstellen. Der Fotograf möchte, dass in einer der Reihen genau 4 Mädchen stehen. Wie viele Möglichkeiten haben die Kinder, um sich aufzustellen?

2) Ein mittelständischer Betrieb stellt Stanzteile auf drei verschiedenen Maschinen her. 30 Prozent der Gesamtproduktion werden auf Maschine 1 hergestellt, 35 Prozent auf Maschine 2 und 35 Prozent auf Maschine 3. Maschine 1 produziert drei Prozent Ausschuss, Maschine 2 zwei Prozent und Maschine 3 vier Prozent. Der Betriebsleiter entnimmt der Tagesproduktion ein zufällig ausgewähltes Stanzteil und stellt erfreut fest, dass es kein Ausschussteil ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde dieses Teil auf Maschine 2 hergestellt?

3)Die Mittagstemperatur auf der schönen Insel St. Vokuhila im Mai kann aufgrund langjähriger Beobachtungen als normalverteilte Zufallsgröße aufgefasst werden. An 60,26 % aller Maitage überschreitet die Mittagstemperatur den Wert 22° nicht, allerdings sinkt sie auch nur an 10,03 % aller Tage unter 18°. Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung dieser Zufallsgröße auf eine Nachkommastelle genau.

Hätte jemand von euch einen Lösungsansatz zu diesen Aufgaben? Das wäre sehr lieb.

Answer 1

1) Es werden aus 10 Mädchen vier ausgewählt:

        \(\binom{10}{4}\) Möglichkeiten.

Es werden aus den 8 Plätzen der ersten Reihe vier ausgewählt:

        \(\binom{8}{4}\) Möglichkeiten.

Die vier Mädchen werden auf die vier Plätze verteilt:

        4! Möglichkeiten.

Die restlichen vier Plätze der ersten Reihe werden mit Jungen besetzt. Also aus den 10 Jungen 4 auswählen:

        \(\binom{10}{4}\) Möglichkeiten

und auf die Plätze verteilt:

        4! Möglichkeiten.

Die restlichen Kinder werden auf die 12 Plätze der anderen Reihe verteilt:

        12! Möglichkeiten.

Multipliziere alles und du hast die Anzahl der Möglichkeiten, dass in der 8er-Reihe genau 4 Mädchen stehen.

Gehe genau so vor, um die Anzahl der Möglichkeiten zu bestimmen, dass in der 12er-Reihe genau 4 Mädchen stehen.

Addiere beide Zahlen.

2) Ein Stanzteil wird zufällig ausgwewählt

      M_i: Das Stanzteil wurde auf Maschine i hergestellt.

      A: Das Stanzteil ist Ausschuss

      K: Das Stanzteil ist kein Ausschuss

Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P(M₂|K).

Laut Definition bedingte Wahrscheinlichkeit ist

      P(M₂|K) = P(M₂∩K) / P(K).

Laut Definition bedingte Wahrscheinlichkeit ist

      P(K|M₂) = P(M₂∩K) / P(M₂).

P(M₂) und P(K|M₂) kannst du direkt der Aufgabenstellung entnehmen. Damit kannst du P(M₂∩K) berechnen. P(K) bekommst du mit totaler Wahrscheinlichkeit.

3) Bestimme x_warm so, dass Φ(x_warm) = 60,26% ist.

Bestimme x_kalt so, dass Φ(x_kalt) = 10,03% ist.

Dabei ist Φ(x) die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.

Setze

        (22 - μ)/σ = x_warm,

        (18 - μ)/σ = x_kalt.

Löse das Gleichungssystem. μ ist der gesuchte Erwartungswert und σ die gesuchte Standardabweichung.

Comments

Vielen Dank für die Ansätze. Genial! ich werde das gleich mal versuchen zu verinnerlichen.

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Beachte vorher aber bitte die Korrektur, die ich bei 3) grade vorgenommen habe.

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+++Mach ich+++

Answer 2

Zu 1) erste Möglichkeit:

Reihe mit 8 Personen: 4 Mädchen 4 Jungen. Dann: Reihe mit 12 Personen: 6 Mädchen 6 Jungen.

zweite Möglichkeit:
Reihe mit 8 Personen: 6 Mädchen 2 Jungen. Dann: Reihe mit 12 Personen: 4 Mädchen 8 Jungen.

Nun ist die Frage,ob Aufstellungen, wie z.B. JMJMJMJM und JJJJMMMM (Reihe mit 8 Personen, Fall 1) unterschieden werden sollen. Darüber steht nichts in der Aufgabe.

Comments

Wie man Sie anordnet ist völlig egal. Jedenfalls steht davon nichts in der Aufgabe.