Quadratische Funktion mit einer Unbekannten

Question

Wie muss c ∈ R gewählt werden, so dass
2x² − 3x + c = 0
zwei verschiedene Lösungen besitzt und deren Abstand gleich 5 ist ?

Answer 1

Das geht eigentlich ganz einfach:$$2x^2-3x+c=0 \quad |:2$$$$x^2-1.5x+\frac{c}{2}=0$$ Nun den Satz von Vieta anwenden:$$-1.5=-(x_1+x_2)$$$$\frac{c}{2}=x_1\cdot x_2$$ Wähle nun \(x_1\) und \(x_2\) so, dass sie einen Abstand von 5 haben und zusammen zu -1.5 werden.

Answer 2

zunächst gilt, dass eine quadratische Gleichung nur dann zwei reelle Lösungen hat, wenn die Diskriminante (Ausdruck unter der Wurzel) positiv ist.