koordinaten Abhängigkeit

Question

Gegeben ist die funktionenschar fa mit fa(x)=-e^x-a+e^2x. Die Graphen der Schar fa sind Ga. Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Ga mit den beiden Koordinatenachsen in Abhängigkeit von a. Geben sie das Verhalten der funktionswerte von f1für x->unendlich und x-> - unendlich an.

Answer 1

f_a(x)=-e^x-a+e^2x

Schnittpunkt mit der y-Achse für x=0: f_a(0)=-1+a+1=a.

Schnittpunkt mit der x-Achse für f_a(x)=0: 0=-e^x-a+e^2x. Setze z=e^x. Dann lst z²-z+a=0 und z=1/2±√(1/4-a)

e^x=1/2±√(1/4-a) mit 1/2±√(1/4-a)≥0 und

x=ln(1/2±√(1/4-a)) mit 1/2±√(1/4-a)≥0.