Zeigen, dass (ob) Funktionen stetig sind: f(x):= x-4, wenn x≤1 und f(x):= x^2-2x-2, wenn x>1

Question

Stetigkeit: Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen (nicht) stetig sind. Bestimmen Sie zusätzlich die Definitionsmenge der Funktionen.

a) f(x)=3x-2

b) f(x)= x-4,    wenn x≤1

           x²-2x-2    wenn x>1

c) f(x) = 1/(x+2) 

d) f(x)= e^(x+5)/(x+2)

Answer 1

Bei c) fehlt der Bereich. Also wenn .... analog zu b)

d) Gilt in deinem Exponenten Punkt- vor Strichrechnung?
Oder meinst du (x+5)/(x+2) ?

Definitionsbereich kann immer IR sein ausser bei d)

So wie formuliert, wäre bei d) D = IR \ {0}.
So wie ich vermute allerdings D = IR \ {-2}

Comments

c) ist nicht analog zu b)

ich meine (x+5)/(x+2), dann ist es bei d) D=ℝ\ {-2}
Danke schon mal für die Antwort, aber wie kann ich in weiterer Folge zeigen, ob diese Funktionen stetig sind oder nicht?

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c) ist f(x)= 1/(x+2)

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Aha. Dann ist bei c) auch D = IR \ {-2}

Ich habe jetzt mal die Klammern oben ergänzt.

Die Frage wäre dann noch, ob ihr mit Epsilon und Delta argumentieren müsst.

 

b) f(x)= x-4,    wenn x≤1

           x²-2x-2    wenn x>1

1-4 = -3

1 -2-2 = -3

Keine Sprungstelle bei x = 1. Daher ist f(x)  stetig.

c) ist an der Stelle x = -2 unstetig. x=-2 ist eine vertikale Asymptote.

a) eine lineare Funktion ist stetig.

d) ist nur an der Definitionslücke unstetig.