Verhältnisgleichung: 7x : 2y = 10:1 mit Bedingung x+y = 5000.

Question

Bitte um Hilfe - wie kommt man bei dieser Umformung auf den richtigen Lösungsweg?

Kann mir bitte jemand erklären wie man auf die Lösung bei folgender Umformung kommt. Die Lösung habe ich schon, nur verstehe ich leider nicht, wie man dahin kommt:
7x : 2y = 10:1

wobei gilt, dass x+y = 5000 sind

Die Frage ist nun, wieviel von den 5000 x sind und wieviel y.
Als Ergebnis soll x = 1250 sowie y = 3750 herauskommen. Nur fehlt mir leider der Lösungsweg dahin - habe schon ewig hin und her gerechnet, kann aber einfach nicht nachvollziehen, wie man auf die Werte zu x und zu y kommt. Wäre wirklich sehr froh wenn mir jemand helfen könnte...danke schonmal.

Comments

Dann wäre aber  x : y = 1 : 3.

---

Das vorgegebene Resultat ist falsch, wenn beide Gleichungen
7x : 2y = 10:1   und

 x+y = 5000
gelten sollen.

Answer 1

7 x / ( 2 y ) = 10 / 1

Multiplikation mit 2 y ( erlaubt, falls y <> 0, andernfalls ist der Bruch nicht definiert)

<=> 7 x = 20 y

Wegen x + y = 5000 gilt x = 5000 - y , also:

7 * ( 5000 - y ) = 20 y

<=> 35000 - 7 y = 20 y

<=> 35000 = 27 y

<=> y = 35000 / 27

Wegen x = 5000 - y gilt:

x = 5000 - ( 35000 / 27 ) = ( 135000 / 27 ) - ( 35000 / 27 ) = 100000 / 27

Comments

Leider habe ich gerade gesehen dass ich mich vorhin bei der Angabe verschrieben habe. Statt 2 hätte es 2,1 heißen sollen und die Ergebnisse habe ich auch vertauscht - also richtig gewesen wäre y = 1250 und x = 3750.

Auf diese Ergebnisse komme ich mit dem von dir beschriebenen Rechenweg nun aber - also vielen vielen Dank, du hast mir wirklich sehr geholfen, war echt schon am verzweifeln...!!