Gleichung a ln(√x) + b ln(x2) = ln(cx) nach x auflösen

Question

Es sei a =  -4, b = 3 und c =  27 . Lösen Sie die Gleichung nach x auf:
a ln(√x) + b ln(x2) = ln(cx)

Answer 1

Hi,

a*ln(√x) + b*ln(x^2) = ln(cx)

a*1/2*ln(x) + 2b*ln(x) = ln(x) + ln(c)  |-ln(x), dann ln(x) ausklammern

ln(x) * (a/2 + 2b - 1) = ln(c)

ln(x) = ln(c)/(a/2 + 2b - 1)

x = e^{kruscht von oben} = 3

Grüße

Comments

Wie lautet das Ergebnis mit 3 nachkommastellen?

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x = 3,000 :D :D

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ich wollte daraufhinaus ob vielleicht abgerundet oder aufgerundet wurde

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Nope, da wurde nichts gerundet :).

Answer 2

-4 ln(√x)+ 3 ln(x^2)=ln(27x)

-2 ln(x)+ 6 ln(x)=ln(27x)

4 ln(x)= ln(27x)

ln(x)^4= ln(27x) |e hoch

x^4= 27x

x^4- 27x =0

x(x^3 -27)=0

x₁=0 ->keine Lösung

x₂= 3

Comments

Schöner Rechenweg!

Nur x^3 - 27 = 0

(x-3) ( x^2 + 3x + 9)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+-+27

Daher x=3 nur einfache Lösung.

In der Annahme, dass x eine reelle Zahl ist, ist L = {3}