Ich übe gerade für eine Klausur und komme bei dieser Aufgabe nicht weiter... könntet ihr mir bitte alles Schritt für Schritt erklären? Am besten mit einem Rechenweg.
Der Club der Pilzköpfe Bockenheim 1890 ist ein Verein, der sich der Förderung des Pilzesammelns verschrieben hat. Der Verein besteht aus drei Abteilungen, den Realos (die ihre Pilze ganz pragma- tisch im Supermarkt kaufen), den Findis (die ihre Pilze im Wald finden) und den Psilos (die ebenfalls Pilze finden, aber meist nur wirres Zeug reden). Jedes Jahr zu Beginn der Pilzsammelsaison wird der Vorstand gewählt. Zu vergeben sind die Posten Vorsitz, Kassenverwaltung, Pressekontakte und Jugendvertretung an vier verschiedene Personen. Jedes Mitglied darf für jeden Posten kandidieren. Damit alle Abteilungen repräsentiert sind, haben sich die Pilzköpfe drei Regeln gegeben:
I. Den Vorsitz darf nur übernehmen, wer Mitglied in allen drei Abteilungen ist.
II. Wer für die Kassenverwaltung, die Pressekontakte oder die Jugendvertretung kandidiert, darf nur Mitglied in einer einzigen Abteilung sein.
III. In den Vorstand dürfen (aus offensichtlichen Gründen) höchstens zwei Psilos gewählt werden.
Jedes Mitglied des Vereins ist Mitglied in mindestens einer Abteilung. Niemand weiß, wie viele Mit- glieder der Club insgesamt hat, da die Mitgliederverwaltung seit Jahren von den Psilos übernommen wird. Man weiß aber, dass es 16 Realos, 13 Findis und 19 Psilos gibt. Zusätzlich ist folgendes bekannt:
1) Zwei Mitglieder sind Psilos, aber weder Realos noch Findis.
2) Acht Mitglieder sind sowohl Findis als auch Psilos.
3) Fünf Mitglieder sind sowohl Realos als auch Findis, aber keine Psilos.
4) Sieben Mitglieder sind Findis, aber keine Realos.
Helfen Sie den Pilzköpfen bei der Vorstandswahl. Verwenden Sie hierfür im Folgenden die Mengen R (wie Realos), F (wie Findis) und P (wie Psilos). Beispielsweise kann Aussage 1) durch die Gleichung |P \ (R ∪ F )| = 2 dargestellt werden.
Beachten Sie: Für jede endliche Menge A bezeichnet |A| die Anzahl der Elemente in A.
a) Formulieren Sie die Aussagen 2), 3) und 4) mithilfe von Mengen.
b) Wie viele Mitglieder hat der Club insgesamt? Sie dürfen annehmen, dass jedes Mitglied mindestens einer der Abteilungen angehört.
c) Können die Regeln I, II und III eingehalten werden?
Hinweis: Ein Venn-Diagramm könnte sich bei der Bestimmung der Mitgliederzahlen als hilfreich erweisen.Achten Sie in den Teilaufgaben b) und c) darauf, dass all Ihre Zwischenrechnungen nachvollziehbar sind.
