Lineare Gleichungssysteme. Bsp. Berechne, wie viel Inhalt jedes Rohr pro Stunde entleert.

Question

Ein mit Futtermittel gefüllter Silo kann durch zwei Rohre entleert werden. Ist das erste Rohr 4 Stunden und das zweite Rohr 3 Stunden offen, so werden 3/5 des Silos geleert. Für die Entleerung des Restinhaltes müssen das erste Rohr noch 3 Stunden und das zweite noch 1,5 Stunden offen sein.

a) Berechne, wie lange das erste bzw. das zweite Rohr alleine zur Entleerung benötigen.

b) Berechne, wie viel Inhalt jedes Rohr pro Stunde entleert.

Falls mir jemand helfen könnte, wäre das sehr toll!

Answer 1

Das 1. Rohr entleer es in x Stunden, also gehen da durch  1/x  des Behälters pro Stunde.

Entsprechend das 2. mit y.

Dann gilt

4/x + 3/y = 3/5   und   3/x + 1,5/y = 2/5

aus der ersten Gleichung bekommst du

y = 15x/(3x-20) und aus der zweiten  y = 15x / (4x - 30)

Gleichsetzen gibt x=10  also y=15 .

Probe:

4/10 + 3/15 = 2/5 + 1/5 = 3/5 Passt !

und  3/10 + 1,5/15 = 3/10 + 0,5/5 = 3/10 + 1/10 = 4/ 10 = 2/5 Passt auch !