Teilbarkeit durch sieben

Question

Meine Aufgabe die ich bearbeiten muss lautet:

(a) Eine ganze Zahl z heißt durch 7 teilbar genau dann, wenn ...

(b) Arbeiten Sie jetzt mit dieser Definition und beweisen Sie, dass die Summe zweier durch 7 teilbarer Zahlen auch durch 7 teilbar ist.

(c) Wie sieht es mit der Differenz von zwei durch 7 teilbaren Zahlen aus? Formulieren Sie eine Behauptung und beweisen Sie diese.

(d) Seien a∈ℤ durch 7 teilbar und b∈ℤ beliebig. Beweisen Sie, dass dann auch a·b durch 7 teilbar ist.

Meine Frage ist jetzt, wie ich da am besten vorgehen sollte. Vor allem bei der Aufgabe c, wie ich es beweisen soll.

Comments

(c) Wie sieht es mit der Differenz von zwei durch 7 teilbaren Zahlen aus? Formulieren Sie eine
Behauptung und beweisen Sie diese!

Behauptung: Die Differenz zweier durch 7 teilbarer Zahlen, ist durch 7 teilbar. 

Nun kannst du versuchen, das zu beweisen.

Oder eine andere Vermutung aufzustellen.

Answer 1

(a) Eine ganze Zahl z heißt durch 7 teilbar genau dann, wenn .... !.

es eine ganze Zahl x gibt mit z = 7*x

(b) Arbeiten Sie jetzt mit dieser Definition und beweisen Sie, dass die Summe zweier durch 7 teilbarer
Zahlen auch durch 7 teilbar ist.

Seien a und b durch 7 teilbar, dann gibt es x und y mit a=7x und b=7y

also a+b = 7x+7y = 7 *(x+y) . Also gibt es zu a+b auch eine ganze Zahl  (nämlich x+y) mit

a+b =  7 * (x+y)

(c) Wie sieht es mit der Differenz von zwei durch 7 teilbaren Zahlen aus? Formulieren Sie eine
Behauptung und beweisen Sie diese!      Analog zu b. Ausklammern geht auch bei minus.

(d) Seien a∈ℤ durch 7 teilbar und b∈ℤ beliebig. Beweisen Sie, dass dann auch a·b durch 7 teilbar
ist!

a∈ℤ durch 7 teilbar  ==>  Es gibt x mit a = 7*x  , also  ab = 7*x*b = 7*(x*b)  also

ab durch 7 teilbar.