Ungleichung mit einer Variable lösen

Question

Wie löst man diese Ungleichung?

$$| x - 2 | + x \leq \frac { 1 } { x }$$

Answer 1

$$|x-2|+x≤\frac{1}{x} \quad , x≠0$$$$|x-2|+x-\frac{1}{x} ≤0$$ In die verschiedenen Fälle unterteilen:$$x-2+x-\frac{1}{x} ≤0 \quad ,x-2≥0$$$$-(x-2)+x-\frac{1}{x} ≤0 \quad ,x-2<0$$ Löse die beiden Ungleichungen und bestimme deren Schnittmenge!