Ungleichung mit Bruch lösen (x-5)/(2x+10)<0

Question

x-5         < 0   

2x+10

Meine Lösung der Gelcihung ist x<0 , ist das richtig?

Answer 1

x-5         < 0   

2x+10

⇔ (x-5 <0 und 2x+10>0  )   oder   ( x-5 >0 und 2x+10<0)

⇔ (x < 5  und 2x > - 10  )   oder   ( x > 5 und 2x <  - 10)

⇔ (x < 5  und x > - 5 )   oder   ( x > 5 und x  < - 5)

⇔ (x < 5  und x > - 5 )  

also alle zwischen -5 und 5

Answer 2

(x-5)/(2x+10)<0

(x-5)/(x+5)<0

für x>5 sind beide Faktoren positiv,erfüllen also nicht die Ungleichung

für -5<x<5 ist jeweils ein Faktor positiv und der andere negativ

für x<-5 sind beide Faktoren negativ,das Produkt wird wieder positiv

--> -5<x<5