Aussage mit Hlfe von Quantoren formulieren

Question

ich soll Folgendes mit Quantoren definieren:

"Die Menge der ganzen Zahlen besitzt ein kleinstes Element"

Mein Ansatz: 'E'x∈Z: x<'=A'∈Z

Also ich versuche praktisch zu sagen Es gibt ein x Element der ganzen Zahlen für das gilt: x ist kleiner gleich als jedes Element von Z. Geht das so? Darf man nach dem Doppelpunkt nochmal mit Quantoren arbeiten? Ty im Voraus

Answer 1

∃ x ∈ ℤ ∀ y ∈ ℤ x ≤ y

Darf man nach dem Doppelpunkt nochmal mit Quantoren arbeiten?

Doppelpunkte werden wegen der Lesbarkeit verwendet. Sie haben formal betrachtet keine Bedeutung.

Comments

Vielen Dank, also ist das jetzt zu lesen als : "Es gibt ein x Element der ganzen Zahlen für das jedes y Element der ganzen Zahlen gilt: x ist kleiner als y"?

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Es gibt ein x in ℤ, so dass für jedes y in ℤ gilt: x ≤ y.

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"Natürliche Zahlen sind gerade oder ungerade"

         ∀x∈ℕ: x∈ℕ*2 ∨ x∈ℕ\ℕ*2

Stimmt diese Formulierung? :3

Answer 2

https://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Ftes_und_kleinstes_Element

Answer 3

Ich fände es so gut lesbar: $$\exists x \left(x \in \mathbb{Z} \land (\forall y \in \mathbb{Z} : y \ne x \rightarrow x \lt y) \right)$$ "Es gibt mindestens ein \(x\) mit der Eigenschaft: \(x\) ist Element von \(\mathbb{Z}\) und für alle \(y\) aus \(\mathbb{Z}\) gilt: wenn \(y\) nicht gleich \(x\) ist, dann ist \(x\) kleiner \(y\)"