Kurvendiskussion der Exponentialfunktion f(x)=e^{x}-2e^-x

Question

Meine Funktion lautet:

f(x)=e^x-2e^-x

Man soll eine Kurvendiskussion durchführen also Nullstelle, Extrema und Wendepunkt...

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Aufgabe mit e-Funktion: Kurvendiskussion von f(x) = e^x - 2e^{-x}

Stichworte: kurvendiskussion,e-funktion,integral,nullstellen,extrema,wendepunkt,exponentialfunktion

5c: Kurvendiskussion

- Führen Sie eine Kurvendiskussion durch. Überprüfen Sie hierzu f auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Untersuchen Sie, wie f sich für x -> + - ∞ verhält. Skizzieren Sie den Graphen von f in einem sinnvollen Bereich.

f(x) = e^x - 2e^-x

Answer 1

Hallo

hier hast Du alles beisammen.

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/

Answer 2

Nullstelle:

Löse die Gleichung e^x-2e^-x = 0

Extrema:

Bestimme die Nullstellen der ersten Ableitung. Püfe ob an diesen Stellen die zweite Ableitung ≠ 0 ist.

Wendepunkte:

Bestimme die Nullstellen der zweiten Ableitung. Püfe ob an diesen Stellen die dritte Ableitung ≠ 0 ist.

Answer 3

f(x)=e^{x}-2e^-x

Nullstellen:

e^{x}-2e^-x = 0  | * e^x

e^{2x} - 2 = 0

e^{2x} = 2        |ln

ln(e^{2x}) = ln(2)  | Def. des Logarithmus

2x = ln(2)      | * 1/2

x = 1/2  * ln(2) 

f(x)=e^{x}-2e^-x         | Ableiten mit Kettenregel. 

f '(x) = e^x - 2e^{-x} * (-1)

= e^x + 2e^{-x}

usw.

Vgl. vorhandene Antwort.