Fur eine Funktion f : IR → IR deffiniert man ihre Fouriertransformation Ff : IR → C
als
(Ff)(u)=\( \frac{1}{\sqrt{2π}} \) \( \int\limits_{ℝ} \) e(-iut)f(t)dt,∀u∈ℝ.
(a)Zeigen Sie, dass Ff eine beschränkte Funktion ist, falls
(*)\( \int\limits_{ℝ}|f(x)|dx \) <∞
(b) Bestimmen Sie die Fouriertransformation der Funktion
f : ℝ→ℝ, f(x) = {1-|x| für |x|≤1 ; 0 sonst.
