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Ich habe eine AUfgabe bei der mithilfe einer Substitution diese gelöst werden soll,


es ist: y`=(2x+y-3)²-2


u(x) habe ich als 2x+y-3 gesetzt.


Wenn ich u´(x) bestimme also ableite würde ich denken, dass es dann u´(x) = 2  da ja y und -3 nur Variablen sind...

doch laut der Musterlösung fällt nur die -3 weg, das y wird zu y´

Warum?

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u =2x+y-3

y= u -2x+3

y'= u' -2 ,weil y und u sind jeweils eine Funktion von x

->

u' -2 = u^2+3

(du/dx) -2 = u^2-2

du/dx = u^2

du/u^2= dx

-1/u= x+C

u=(-1)/(x+C) = 2x+y-3

y= (-1)/(x+C)  -2x+3

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