Beweis Schnittmenge und Teilmenge äquivalent

Question

Beweise: A ∩ B = B  ⇔ B ⊂ A

ich bräuchte mal kurz hilfe, den oben genannten Satz zu beweisen.

Meine Idee:

x ∈ A und x ∈ B  <=> ((x ∈ B) ∈ A)

leider bin ich mir nicht sicher, ob das Formel korrekt ist und wie man weiter vorgeht.

LG

Answer 1

leider bin ich mir nicht sicher, ob das Formel korrekt ist

Dann verwende Deutsch anstatt Formelsprech.

Sei A ∩ B = B. Sei ferner b ∈ B. Wegen A ∩ B = B ist dann auch b ∈ A ∩ B. Also ist b ∈ A laut Definition von ∩. Somit ist B ⊂ A.

Damit habe ich A ∩ B = B ⇒ B ⊂ A gezeigt.

Zeige auf ähnliche Weise B ⊂ A ⇒ A ∩ B = B.