Funktionen. Zeigen Sie, dass h◦(g◦f) = (h◦g)◦f gilt.

Question

Seien A, B, C und D Mengen. Seien weiterhin drei Funktionen f : A → B, g: B → C und h: C → D gegeben.

 Zeigen Sie, dass

 h◦(g◦f) = (h◦g)◦f gilt.

Benutzen Sie dazu, dass zwei Funktionen p: A → D und q: A → D genau dann gleich sind, wenn ∀a ∈ A: p(a) = q(a) eine wahre Aussage ist

Hat jemand vielleicht Ahnung

Answer 1

Sei a ∈ A.

Dann ist (h◦(g◦f))(a) = h((g◦f)(a)) = h((g(f(a))) laut Definition von ◦.

Zeige, dass auch ((h◦h)◦f)(a) = h((g(f(a))) ist.