Graph der ersten Ableitung analysieren (Wendepunkt)

Question

 Wie bekommt man die Antwort auf g) 

Also dort ist ein Sattelpunkt bei f(x) , aber woher weiß ich ob das ein rechts-links oder links-rechts Wendepunkt ist?

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Bie der c) wäre ich mir auch noch unsicher.

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Vielleicht soll man annehmen, dass \(f'\) eine auf ganz R definierte, ganzrationale Funktion vom Grade 4 ist. Dann besitzt \(f\) auf jeden Fall eine Nullstelle.

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Ja, das habe ich auch geschrieben. Meine Lehrerin sagt jedoch, dass man den Grad der Funktion nicht wissen kann.

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Wie kann ich erkennen, dass das eine Funktion 4. Grades sein könnte?

Answer 1

Einfacheres Beispiel mit einem Sattelpunkt in x = 0:

a) f(x) = x^3

b) f(x) = -x^3

und die zueghörigen Ableitungen im Bild:

~plot~ x^3; 3x^2;6x;-x^3;-3x^2;-6x ~plot~

a) Die Steigung ist nie negativ. Man hat erst eine Rechtskurve und dann eine Linkskurve.

b) Die Steigung ist nie positiv. Man hat erst eine Linkskurve und dann eine Rechtskurve.

In deinem Beispiel, gilt in der Umgebung von x = 0 dasselbe. Daher hast du bei x=0 eine Link-Rechts-Kurve.

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Ahh, jetzt habe ich es glaube ich verstanden, vielen vielen Dank!

Answer 2

Der dargestellte Graph ist ungefähr von f'(x)=x²(x²-1). Dann ist f(x)=x⁵/5-x³/3+c und hat diesen Graphen:

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Aber wie erkenne ich hierran den Wendepunkt?

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Hieran erkennst du drei Wendepunkte: Der erste liegt auf der y-Achse und die anderen beiden liegen dazu punktsymmetrisch.