Klausuraufgabe zum Wendepunkt (Stärkstes Wachstum in den ersten 20 Tagen)

Question

Aufgabe:

f(x)=0,2*e^0,1*t-0,9 beschreibt das Wachstum einer Pflanze in den ersten 20 Tagen.

Berechne den Zeitpunkt, wann die Pflanze in den ersten 20 Tagen am stärksten wächst

Problem/Ansatz:

Wendepunkt berechnen, f”(x)=0,002*e^0,1*t-0,9

Aber das ist doch alles eine E-Funktion? Meine Lehrerin meinte, dass die zweite Ableitung ja anders sei, aber für mich ist da nicht viel anders, weil es ja trotzdem eine e-Funktion ist. Dies ist übrigens eine Klausuraufgabe aus meiner heutigen Matheklausur

Comments

\(f(t)=0,2*e^0,1*t-0,9\)  ist eine Gerade. Du meinst sicherlich

\(f(t)=0,2* e^{0,1t}  -0,9\) oder \(f(t)=0,2* e^{0,1t-0,9}  \)?

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Ja entschuldige, ich meinte die zweite Funktion, die du in deinem Kommentar erwähnt hast, also 0,1t-0,9 als kompletter exponent für e, ich wusste nur nicht, wie ich das schreibe.

Answer 1

Zunächst mal ist die Funktion unklar. Ist meine Annahme richtig?

f(t) = 0.002·e^(0.1·t - 0.9)

Für die Ableitung würde die Kettenregel gelten. Aber erwarte bei einer reinen e-Funktion hier bitte keinen Wendepunkt.

D.h. hier sollte das stärkste Wachstum nach 20 Tagen sein. Es handelt sich um ein Randmaxima.

Comments

Ja korrekt. Die 0.1*t-0,9 ist der komplette exponent für e. Die Aufgabe war so gestellt, das wirklich der Zeitraum zwischen [0;20] gemeint war. Ich hatte auch extra gefragt, ob hier etwas anderes gemeint ist als der Wendepunkt, jedoch meinte meine Lehrerin, dass der Wendepunkt korrekt sei, da durch diesen das größte Wachstum in den 20 Tagen angegeben wird.

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Die Funktion hat keinen Wendepunkt.