Mengen und Teilmengen - Beweis einer Aussagen

Question

kann mir jemand sagen, wie man folgendes zeigt? 

Seien M und N Mengen und f: M -> N eine Abbildung mit Definitionsbereich M.

Sei C eine Teilmenge von N. Zeigen Sie, dass f^-1(N\C) = M\f^-1(c) gilt.

Vielen Dank vorab!

Answer 1

Mengengleichheit A = B zeigt man indem man A ⊂ B und B ⊂ A zeigt.

f^-1(N\C) ⊂ M\f^-1(C):

Sei x ∈ f^-1(N\C). Sei y ∈ N\C mit f(x) = y. Dann ist y∉C, also x ∉ f^-1(C). Deshalb muss x ∈ M\f-1(C) sein.

M\f^-1(C) ⊂ f^-1(N\C):

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