Untersuchen Sie, ob U ein Untervektorraum von R^2 ist. U= { (0, x2 ) I x2 ∈ ℝ } ∪ {(x1, 0 ) I x1 ∈ ℝ }

Question

Untersuchen Sie für die folgende Teilmenge U⊂V, ob es sich um einen Untervektorraum des ℝ- Vektorraums V handelt oder nicht ,begründen sie ihre Antwort.

V= ℝ^2  U=  { (0, x_{2} ) I x_{2} ∈ ℝ }∪  { (x_{1}, 0 ) I x_{1} ∈ ℝ }

Comments

Erkläre mal die Bedeutung der runden Klammern in der Definition von U!

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Diese sollen geschweifte klammern darstellen da ich diese nicht schreiben konnte, da die Symbole fehlen , hab ich die runden genommen

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Guter Hinweis: { } gibt es hier tatsächlich nicht.

Auf meiner Tastatur verwende ich alt gleichzeitig mit ( und ) . Sind alle Klammern geschweifte Klammern?

Grundsätzlich müssen aber alle Elemente von R^3 drei Komponenten haben. Wie soll das in U gewährleistet sein?

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V= ℝ3  U=  { (0, x₂ ) I x₂ ∈ ℝ }∪  { (x₁, 0 ) I x₁ ∈ ℝ }

so, dass ist die richtige Fassung mit den klammern :)

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Habe das oben so korrigiert.

Nochmals

Grundsätzlich müssen aber alle Elemente von R^{3} drei Komponenten haben. Wie soll das in U gewährleistet sein?

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du hast recht, dass ist mir bis jetzt nicht aufgefallen, es ist V= ℝ²

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Habe das nun zu R^2 korrigiert.

Answer 1

Zu V = R^2:

D.h. dein U besteht graphisch aus der x1- und aus der x2-Achse.

Sobald du aber zwei Elemente auf den verschiedenen Achsen addierst, ist das Resultat nicht mehr in U.

Bsp. (2,0) + (0,1) = (2,1) ∉ U , mit der Vektoraddition

Somit ist U kein UVR von R^{2}.