Ist die Abrundungsfunktion injektiv, surjektiv oder bijektiv?

Question

ich bin bei meinen Hausaufgaben auf eine Frage gestoßen. Ich weiß zwar was bijektiv u.s.w ist, aber finde keine Begründung, ob eine Abrundungsfunktion \(x \mapsto \lfloor x \rfloor\) injektiv bijektiv oder surjektiv ist. Kann sie auch nichts sein?

Answer 1

Abrundungsfunktion von ℝ nach ℝ betrachtet ist weder

Injektiv   , weil z.B.  2,3 und 2,4 beide auf 2 gerundet werden,

noch surjektiv, weil z.B. 2,5 als Rundungsergebnis nicht vorkommt.

Wenn man sie allerdings von  ℝ nach ℤ betrachtet, ist sie surjektiv;

denn dann kommen ja alle Elemente von ℤ als Funktionswerte

vor.