Ist die folgenden Funktionen f: ℝ → ℝ injektiv, surjektiv oder bijektiv?

Question

Aufgabe: Ist die  folgenden Funktionen f:  ℝ  →  ℝ   injektiv,  surjektiv oder  bijektiv?

f(x) =    {-x-1 ,  x>= 0

               -x+1,  x<0

Problem/Ansatz: wie genau zeige ich das mathematisch ?

Answer 1

Schau dir den Graphen an !

Kann \(f\) den Wert 0 annehmen?

Wenn nicht, begründe das.

Zur Untersuchung der Injektivität mache eine Fallunterscheidung:

\(a)\; x_1, x_2\geq 0,\quad b) \; x_1\geq 0, x_2<0, \quad c)\; x_1,x_2 < 0\)

Comments

Hallo , die Funktion kann die Werte 0 und 1 nicht annehmen . Deshalb ist die Funktion also nicht surjektiv, weil  nicht für alle y ∈ ℝ ,∃ x ∈ R ?

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Ja. Das ist richtig !

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VIELEN DANK!