Kommutativer Monoid aus Menge

Question

Wie geht man hier vor?

Answer 1

Zeige erst mal: assoziativ,

also a*(b*c) = (a*b)*c

Dazu benutzt du die gegebene Eigenschaft

und, dass es ein neutrales Element n gibt;

denn dann gilt für alle a,b,c aus S

a*(b*c)

=(a*n)*(b*c)

=(a*b)*(n*c)

=(a*b)*c

Und kommutativ heißt ja

a*b = b*a

wieder mit der  gegebenen Eigenschaft

a*b

=(n*a)*(b*n)

=(n*b)*(a*n)

=b*a